Hola @Administrador Uno5, buenos días.
En la consola de administración hay un apartado en las políticas especifico donde se bloquean las notificaciones de los Chromebooks y del navegador Chrome, comprueba que este correctamente configurado.
Contenido, Notificaciones, Permite que el usuario decida, y bloquea las molestas de según que servicios web si tus usuarios te comentan que tienen spam en las notificaciones.
En cuanto al GMAIL si quieres no bloquear esos servicios , busca añadir las lista de correos admitidos o añade una con los servicios de google, en Cumplimiento, restricción de envío:
Lista:
mailer-daemon@googlemail.com11
notifications.google.com7
chime-notifications.bounces.google.com6
classroom.google.com5
También puedes añadir
google.com5
Es muy importante tener bien configurado el SPF y DKIM, en tus TXT del servidor si no la restricción de envío puede darte problemas, con mensajes internos.