He encontrado una extensión de Chrome: Syllable Counter,63 que hace lo que comentas. Tiene también versión web63.
Tendrás que probarla, ya que al ser en inglés probablemente tendrá problemas con el conteo en español.
En español, está esta web75, que parece que se enfoca directamente en poesía y va en español.
Aunque no son soluciones nativas en Google Docs, quizás te puedan ayudar. Una opción, por ejemplo, es incluir en el documento de trabajo para los estudiantes el enlace a la herramienta web que quieras usar, y que trabajen en dos pestañas del navegador
Saludos
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